Probing Kitaev models on small lattices

      Kitaev 在06年提出的一个精确可解模型[1]引发了一股小小的热潮，量子信息领域，拓扑相变[2,3,4,5,6]等。但是在目前有一个天然的不足：至少在目前来说，我们无法在实验中实现Kitaev model。除了其本身的各项异性的要求，一个问题是如何在实验中通过一个有限大的系统来实现系统的特性？另外的一个问题是，如何保证实验中Kitaev类型的自旋关联的“纯度”？

      H. D. Chen等在PRB上的这篇文章对这两个问题作了回答：

      不同于Heisenberg模型，Kitaev model 中定义了一个plaquette中的守恒量：

感觉上，模型的各向异性已经在这个守恒量中表现出来，所以Kitaev modle中的correlation function 不会像Heisenberg model 中那么乱七八糟——而是更理智一些，嘿嘿。

      上面的是各向异性所带给我们的第一个令人高兴的结果；另一个方面，守恒量还产生另外一个更令人欣喜的结果：它的出现剔除了correlation function 中甚至次近邻之间的关联。到了这里，如果暂时不考虑各向异性的出现所带来的实验困难的时候，简直可以说，真是太伟大了！

      It is right the extremely anisotropic in Kitaev model that made it more " rational" and perfect!

      （当然，这也是实验困难的来源）

      ——这篇文章提供了一个观点，16格点的honeycomb 依然可以保持Kitaev model 的许多特性。

      该文的另一个重要结论是，在其他类型相互作用（for example, Heisenberg-type）存在的情况下（实验中是不可避免的），这种特殊的关联函数还能保存到何种程度？也就是我们在开头所提到的第二个问题。将Heisenberg interactions作为微扰来处理，在比较小的情况下（1%）依然是比较理想的，但是如果到5%，那么次近邻的关联强度就会到近邻关联的大概1/3。也就是说，后者须要很好的控制，我们才能放心地做一些事情。

      另外，文章中还讨论了加外磁场的情况。以及在Wen-plaquette 中的类似结果，这里不再赘述。

      欢迎指正探讨。

[1] A. Kitaev, Ann. Phys. 303, 2 (2003); A. Kitaev, ibid, 321, 2 (2006)

[2] X. Y. Feng, G. M. Zhang, and T. Xiang, PRL, 98, 087204 (2007)

[3] H. C. Jiang, Z. Y. Weng, and T. Xiang, PRL, 101, 090603 (2008)

[4] H. D. Chen and J. P. Hu, PRB, 76, 193101 (2007); H. D. Chen and Z. Nussinov, J. Phys. A 41, 075001 (2008)

[5] S. Yang, S. J. Gu, C. P. Sun, and H. Q. Lin, PRA 78, 012304 (2008)

[6] S. J. Gu, e-print arXiv:0811.3127v1

Chen, H., Wang, B., & Das Sarma, S. (2010). Probing Kitaev models on small lattices Physical Review B, 81 (23) DOI: 10.1103/PhysRevB.81.235131