微分方程中的变分方法(修订版)/现代数学基础丛书

微分方程中的变分方法（修订版） 目录

上篇古典变分理论与线性微分方程边值问题
第一章变分问题与微分方程边值问题

1. 变分问题
2. 定义与记号
3. Poisson方程边值问题与变分问题

第二章Banch空间与Hilbert空间

1. Banach空间
2. 算子与泛函
3. HilbeR空间
4. Riesz表示定理
5. Fredholm定理
6. Sobolev空间W

第三章泛函极小问题与线性微分方程

1. 正算子与二次泛函极小问题
2. 自然边界条件
3. 二阶自共辐椭圆方程边值问题
4. 二次泛函变分问题的可解性
5. 二阶自共辐椭圆方程的特征值问题
6. Riesz方法
7. Galerkin方法
8. 二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题

第四章有限元素法

1. 一维有限元素法
2. 一维有限元素法近似解的误差估计
3. 二维有限元素法
4. 二维有限元素法近似解的误差估计
5. 关于初一边值问题
6. 关于元素的剖分

下篇近代变分理论与非线性椭圆方程边值问题
第五章Sobolev空间

1. 几个常用不等式
2. 平均函数
3. 弱导数
4. 链法则
5. Sobolev空间
6. 嵌入定理
7. 嵌入算子的紧性
8. 差商
9. Laplace算子特征函数的工则性

第六章Banach空间中的微分及微分方程

1. 泛函的Frechet微分与临界点
2. 涅梅茨基(Nemytski)算子
3. 泛函的Gateaux微分
4. 抽象函数的积分与微分
5. Banach空间中的常微分方程初值问题

第七章临界点理论中的极大极小原理及其在拟线性椭圆方程中的应用

1. 伪梯度向量场
2. 形变定理
3. 极小极大原理
4. 山路引理及其应用
5. 弱解的正则性
6. 半线性椭圆方程的古典解

第八章具临界指数的半线性椭圆万程

1. 波霍扎叶夫等式与不可解问题
2. 具临界指数半线性椭圆方程零边值问题正解的存在问题
3. 方程-Δμ=μ+λμ零边值问题正解的存在定理
4. 万程-Δμ=μ+F(X，μ)零边值问题有正解的条件
5. n(>=5)维情形
6. 四维情形，
7. 三维情形

第九章集中紧性原理与具临界指数的拟线性椭圆方程

1. 几个引理
2. 集中紧性原理
3. 具临界指数的拟线性椭圆方程

附录

1. 测度与积分
2. C(Ω)及Lp(Ω)中列紧性定理的证明
3. 弱收敛与弱紧性
4. 仿紧空间

参考文献