数据回归分析－最小三乘法

反复挣扎

当研究实际中两个变量(x, y)之间的相互关系时，也可得到一系列成对的数据(x1,y1、x2,y2 ... xm,ym)；将这些数据描绘在x - y直 角座标系(如图2)中,发现这些点在一条曲线附近，假设这条曲线的一元非线性方程如(式2-1)。



Y计 = a0 + a1 Xk 　　　　　　　　　　　(式2-1)

其中：a0、a1、k是任意实数
为建立曲线方程，就要确定a0 、a1和 k 值，应用《最小二乘法》同样的方法, 将实测值Yi与计算值 Y计（Y计　= a0 + a1 Xik）的离差 (Yi - Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕为依据：

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 　　　　　　　　　　(式2-2)

把(式2-1)代入(式2-2)中得：

φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xik )2 　　　　　　(式2-3)

用函数 φ 分别对a0、a1 和 k 求偏导数，令这三个偏导数等于零即：

　　　(式2-4)

　　　　　(式2-5)

　　　(式2-6)


得到三个关于a0、a1 和 k，为未知数的三元方程组，解方程组即可得到数学模型。

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回归的多维非线性模型所作的图







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