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Quantum-information approach to the quantum phase transition in the Kitaev honeycomb model

热2 北木添加于 2010-9-4 20:32 | 2114 次阅读 | 4 个评论

作者
Cui J, Cao J-P, Fan H
摘要
The Kitaev honeycomb model with a topological phase transition at zero temperature is studied using the quantum-information method. Based on the exact solution of the ground state, the mutual information between two nearest sites and between two bonds with the greatest distance are obtained. It is found that the mutual information shows some singularities at the critical point where the system transits from the gapless phase to the gapped phase. Finite-size effects and scaling behavior are also studied. Our results indicate that the mutual information can serve as a good indicator of the topological phase transition. This is because the mutual information is believed to be able to catch some global correlation properties of the system. Meanwhile, this method has the advantages that the phase transition can be determined easily and the order parameters, which are hard to obtain for some topological phase transitions, are not necessarily known.
详细资料
- 文献种类:期刊
- 期刊名称: Physical Review A
- 期刊缩写: Phys. Rev. A
- 期卷页: 2010年第82卷第2期
- ISBN: 1050-2947
标签

correlation Kitaev model
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拓扑相变中的关联函数

拓扑相变的奇异性主要还是在于它的发生不伴随序参量的变化，或者说没有对称性破缺。

但是，其实相变最本质的变化还是其关联长度的演变。这一点在经典相变和量子相变中都得以证明，那么我们不妨猜测在拓扑相变中也是成立的吧——Follow our intuition!

上回介绍了H. D. Chen的一篇讨论在Kitaev model中利用关联函数来保证在有限系统中拓扑相变有效的文章（Kitaev Model：从理论到实验的可能性），这篇文章同样研究了Kitaev model 中自旋之间的关联函数，特别是 $z$ 方向的关联函数：

$\left \langle \sigma_{\mathbf{r,1}}^z \sigma_{\mathbf{r,2}}^z \right \rangle = -i \frac{2}{L^2} \sum_{\mathbf{q,q^{\prime}}} e^{i(\mathbf{q}+\mathbf{q^\prime})\cdot \mathbf{r}} \left \langle a_{\mathbf{q,1}} a_{\mathbf{q^\prime,2}} \right \rangle.$

然后，自然而然的，用关联函数一般是可以表征这个相变的。

但是，有一个问题是，拓扑相变还有一个关键特征是“整体性”，那么，用这种“局域”关联来表征一个“全局”变量（而且目前看来还是有效的），在物理上如何来理解？

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